Calculus

Deze cursus is recentelijk vernieuwd. De vernieuwde syllabus is te vinden op de Engels versie van deze pagina. Deze Nederlandse syllabus wordt binnenkort geupdate.

Hoofdstuk 1: Functies

• Verzamelingen
  1. Het begrip verzameling
  2. Operaties voor verzamelingen
  3. Intervallen
• Functies
  1. Het begrip functie
  2. Operaties voor functies
• Grafieken
  1. Het bereik van een functie
  2. Functies en grafieken
  3. Transformaties van de assen
  4. Symmetrie van functies
• Injectiviteit
  1. Injectiviteit
  2. De inverse van een functie
  3. Machtsfuncties
  4. Vergelijkingen en functies

Hoofdstuk 2: Veeltermen en rationale functies

• Veeltermen
  1. Het begrip veelterm
  2. Rekenen met veeltermen
  3. Deling met rest voor veeltermen
• Lineaire veeltermen
  1. Lineaire functies
• Kwadratische veeltermen
  1. Kwadratische functies
  2. Kwadratische vergelijkingen
  3. Kwadratische ongelijkheden
• Factorisatie van veeltermen
  1. De begrippen gcd en lcm voor veeltermen
  2. Rekenregels voor gcd en lcm van veeltermen
  3. Het Euclidisch algoritme voor veeltermen
  4. Factorisatie van veeltermen
  5. Hoofdstelling van de algebra (reële versie)
  6. Interpolatie met veeltermen
  7. Het uitgebreide Euclidisch algoritme voor veeltermen
• Rationale functies
  1. Het begrip rationale functie
  2. Normaalvorm voor rationale functies
  3. Breuksplitsen voor rationale functies

Hoofdstuk 3: Goniometrische functies

• Basis
  1. Rechthoekige driehoeken en goniometrische functies
  2. Periodiciteit van goniometrische functies
• Berekening
  1. Speciale waarden van goniometrische functies
  2. Additieformules voor goniometrische functies
  3. Driehoeken en goniometrische functies
• Meer goniometrische functies
  1. Tangens en cotangens
  2. Inverse goniometrische functies

Hoofdstuk 4: Exponentiële en logaritmische functies

• Definitie exp
  1. Rekenregels voor exponentiële functies
  2. Vergelijkingen met exponentiële functies
• Definitie log
  1. Het begrip logaritme
  2. Rekenregels voor logaritmen
  3. Vergelijkingen met logaritmen
• Groei
  1. Exponentiële groei

Hoofdstuk 5: Limieten

• Definitie
  1. Het begrip limiet en oneindig
  2. Limieten van rationale functies
  3. Verticale asymptoten
• Rekenregels
  1. Rekenregels voor limieten
  2. Horizontale asymptoten
  3. Scheve asymptoten
  4. Sandwichregel voor limieten
• Exp en gonio
  1. Limieten van exponentiële functies
  2. Goniometrische limieten

Hoofdstuk 6: Rijen en reeksen

• Definitie
  1. Rekenkundige reeksen
  2. Meetkundige reeksen
• Convergentie
  1. Convergentie
  2. Monotone rijen
  3. Divergentie
• Rekenregels
  1. Rekenregels voor limieten van rijen
• Machtreeksen
  1. Machtreeksen
  2. Convergentiecriteria
• Lengte
  1. Lengte

Hoofdstuk 7: Continuïteit

• Definitie
  1. Continuïteit van enkele bekende functies
  2. Continue voortzetting
• Min-max en Tussenwaardestelling
  1. Min-Max stelling
  2. Tussenwaardestelling
• Limieten
  1. Limieten van continue functies
  2. Rekenregels continuïteit

Hoofdstuk 8: Differentiëren

• Definitie
  1. Het begrip afgeleide
  2. Een eenvoudige afgeleide
• Eenvoudige rekenregels
  1. Afgeleide van een somfunctie
  2. Afgeleide van een veeltermfunctie
  3. Productregel voor differentiëren
  4. Raaklijnen
• Meer rekenregels
  1. Kettingregel voor differentiatie
  2. Afgeleide van een goniometrische functie
  3. Quotiëntregel voor differentiatie
  4. Afgeleiden van inverse functies
• Exp en log
  1. Natuurlijke exponentiële functie en logaritme
  2. Afgeleiden van exponentiële en logaritmische functies

Hoofdstuk 9: Functieanalyse

• Minima en maxima
  1. De middelwaardestelling
  2. Monotonie
• Hogere afgeleiden
  1. Hogere afgeleiden
• Impliciete differentiatie
  1. Impliciet differentiëren
• Benadering met veeltermen
  1. Lineaire benadering
  2. Taylorreeksen
  3. Taylorreeksen van enkele bekende functies
• De L’Hôpital
  1. De regel van De L’Hôpital

Hoofdstuk 10: Integratie

• Primitiveren
  1. Primitieven van enkele bekende functies
  2. Partiële integratie
• Oppervlakte
  1. Oppervlakte
• Integraal
  1. Riemannsommen
  2. Integraal van een functie
  3. Rekenregels voor integralen
• Afschattingen
  1. Afschattingen van integralen
  2. Middelwaardestelling voor integralen
• Fundamentaalstelling
  1. Fundamentaalstelling